Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa to jedno z podstawowych twierdzeń geometrii euklidesowej, które mówi, że w trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej jest równa kwadratowi długości przyprostokątnych. Możemy to zapisać wzorem: a² + b² = c², gdzie c to długość przeciwprostokątnej, a a i b to długości przyprostokątnych.

Na przykład, jeśli mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości 3 i 4, to długość przeciwprostokątnej będzie równa 5.

3² + 4² = 5²

3² + 4² = 9 + 16 = 25

√25 = 5

Twierdzenie Pitagorasa jest bardzo przydatne w różnych dziedzinach, takich jak geometria, mechanika, inżynieria itp., ponieważ pozwala obliczać długości przeciwprostokątnych w trójkątach prostokątnych bez konieczności ich bezpośredniego mierzenia. Jest to szczególnie przydatne, gdy mamy do czynienia z trójkątami, których przyprostokątne są znane, a długość przeciwprostokątnej jest nieznana.

Jeśli mamy do dyspozycji jedną długość przyprostokątną i długość przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, także możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość drugiej przyprostokątnej, tylko przekształcamy wzór.

Weźmy sobie za przykład następujące zadanie: jedna przyprostokątna ma długość 3, natomiast przeciwprostokątna długość 5. Jaką długość ma druga przyprostokątna?

Rozwiązanie zadania:

Weźmy sobie, że naszą niewiadomą we wzorze jest b.

3² + b² = 5²

Aby rozwiązać to, musimy przekształcić wzór. Robimy to tak jak podczas przekładania równań.

b² = 5² - 3²

b² = 25 - 9

b² = 16

b = 4