Objętość graniastosłupa

Graniastosłup to bryła geometryczna, składająca się z podstawy, która może mieć dowolny kształt, i bocznych ścian, które są prostokątami lub trapezami. Objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości bocznej.

Wzór na objętość graniastosłupa

V = Pp × h objętość = pole podstawy × wysokość

PRZYKŁADOWE ZADANIE

Graniastosłup ma podstawę w kształcie sześciokąta foremnego o długościach boków równych 4 cm oraz wysokości 10 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Sporządzenie rysunku

Na sam początek najlepiej sporządzić rysunek z podpisanymi danymi.

Obliczenie pola podstawy

Sporządźmy rysunek podstawy:

Aby obliczyć pole tego sześciokąta, najlepiej podzielić go na sześć trójkątów równobocznych tak, jak na obrazku poniżej:

Wzór na pole trójkąta równobocznego to (a²√3)÷4, więc wystarczy podstawić dane pod wzór:

a = 4 cm

(a²√3)÷4

(4²√3)÷4

(16√3)÷4

Pole JEDNEGO trójkąta: 4√3 cm², więc aby obliczyć pole podstawy, trzeba pomnożyć pole jednego trójkąta razy ilość takich trójkątów w podstawie sześciokąta, czyli sześć.

4√3×6 = 24√3

Pole podstawy: 24√3 cm²

Obliczenie objętości graniastosłupa

Skoro znamy już pole podstawy i wysokość, możemy przejść do podstawienia danych pod wzór podany na początku materiału.

V = Pp × h

V = ?

Pp = 24√3 cm²

h = 10 cm

Podstawiamy pod wzór:

V = Pp × h

V = 24√3 × 10

V = 240 cm³

ODPOWIEDŹ: Graniastosłup sześcienny o bokach długości 4 cm oraz wysokości 10 cm ma objętość 240 cm³

ĆWICZENIA Poniżej znajduje się pole, po którym możesz pisać, aby zapisać obliczenia.