Kwadrat i jego połowa

Kwadrat to figura geometryczna o czterech równych bokach i czterech kątach prostych. Jest to jedna z najprostszych i najważniejszych figur, które są podstawą dla wielu innych pojęć w matematyce i fizyce. Jednym z kluczowych parametrów kwadratu jest przekątna, czyli linia łącząca dwa przeciwległe wierzchołki.

Wzór na przekątną kwadratu

Aby obliczyć długość przekątnej kwadratu, należy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że suma kwadratów długości boków w trójkącie prostokątnym jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Trójkąt 90°, 45° i 45°

Trójkąt o kątach 90°, 45° i 45° ma boki o długości a, a oraz a√2

Przykładowe zadanie

Oblicz długość przekątnej kwadratu boku o długości 5 cm.

Na początek sporządźmy rysunek:

Następnie podstawmy dane pod wzór:

d = a√2

d = 5√2

ODPOWIEDŹ: Przekątna kwadratu o boku długości 5 cm ma długość 5√2 cm (to około 7 cm).

Zadania

Sprawdź się!

---

Zadanie 1

Oblicz długości odcinków oznaczonych literami.

a) ODPOWIEDŹ

b) ODPOWIEDŹ

c) ODPOWIEDŹ