Ułamki zwykłe

Czym jest ułamek zwykły?

Ułamek zwykły składa się z dwóch głównych części: licznika i mianownika.

Ułamek niewłaściwy

Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym jego licznik jest większy niż mianownik. Innymi słowy, wyraża wartość większą niż 1, np. ⁵/₃

Liczba mieszana

Liczba mieszana to połączenie liczby całkowitej i ułamka zwykłego. Jest to sposób na wyrażenie wartości, która zawiera zarówno część całkowitą, jak i część ułamkową. W takiej liczbie zawsze ułamek będzie ułamkiem zwykłym, np. 2³/₄

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Najlepiej przedstawić tą czynność na przykładzie.

Załóżmy, że chcemy liczbę mieszaną 2³/₄ zamienić na ułamek niewłaściwy. Aby to zrobić, należy:

Mnożymy liczbę całkowitą z mianownikiem ułamka zwykłego

Wynik mnożenia dodajemy do licznika

Wynik dodawania zapisujemy w liczniku, a mianownik zostaje taki, jaki był.

Liczba mieszana 2³/₄ zapisana jako ułamek niewłaściwy to ¹¹/₄

Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną

Załóżmy, że chcemy zamienić ułamek niewłaściwy ¹¹/₄ na liczbę mieszaną. Aby to zrobić, należy podzielić licznik przez mianownik:

Skracanie ułamków zwykłych

Aby skrócić ułamek, należy podzielić licznik i mianownik przez ich wspólny dzielnik (najlepiej największy)

Dodawanie ułamków zwykłych

Oto nasz przykład. Aby dodać te ułamki do siebie, najpierw musimy je sprowadzić do tego samego mianownika. Wspólny mianownik to (najlepiej najmniejsza) wspólna wielokrotność. Najłatwiej jest po prostu pomnożyć przez siebie dwa mianowniki. Wtedy otrzymamy może i nie najmniejszą, ale wielokrotność. W tym przypadku wspólnym mianownikiem będzie 40 (bo 8×5). Następnie aby rozszerzyć te ułamki, postępujemy w następujący sposób:

Możesz się zastanawiać skąd się wzięła czarna 5 i 8. Otóż te mnożniki wzięły się z rozszerzenia ułamków. Rozszerzaliśmy mianowniki do 40, co oznacza, że 8×5 oraz 5×8. Skoro pomnożyliśmy mianowniki, musimy także pomnożyć przez te same mnożniki liczniki :)

Następnie, gdy już mamy mianowniki doprowadzone do wspólnego, możemy dodać do siebie liczniki - mianownik zostaje 40!

Sumą ułamków ⁵/₈ i ³/₅ jest ⁴⁹/₄₀, który po zamienieniu na liczbę mieszaną jest 1⁹/₄₀.

Odejmowanie ułamków zwykłych

Oto nasz przykład. Aby odjąć te ułamki od siebie, najpierw musimy je sprowadzić do tego samego mianownika. Zrobiliśmy to w dodawaniu, dlatego pominiemy tłumaczenie tej części :)