Trójkąty i Twierdzenie Pitagorasa

Trójkąt to figura geometryczna ograniczona trzema odcinkami, zwanymi bokami trójkąta, które spotykają się w trzech wierzchołkach. Oznacza się go zazwyczaj znakiem Δ lub używa symboli literowych dla wierzchołków.

Warunek istnienia trójkąta

Trójkąt istnieje tylko wtedy, gdy suma długości dowolnych dwóch jego boków jest większa niż długość trzeciego boku, a różnica długości dowolnych dwóch boków jest mniejsza niż długość trzeciego boku. Matematycznie warunek ten można przedstawić jako:

a+b>c
a+c>b
b+c>a

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa to jedno z podstawowych twierdzeń geometrii, które mówi, że w trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej jest równa kwadratowi długości przyprostokątnych. Możemy to zapisać wzorem:

a² + b² = c²

gdzie c to długość przeciwprostokątnej, a a i b to długości przyprostokątnych.

Przykład

jeśli mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości 3 i 4, to długość przeciwprostokątnej będzie równa 5.

3²+4²=5² 3²+4²=9+16=25 √25=5

Jeśli mamy do dyspozycji jedną długość przyprostokątną i długość przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym, także możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość drugiej przyprostokątnej - przekształcamy wzór.

Przykład

Aby dowiedzieć się czym jest niewiadoma, należy przekształcić wzór. Załóżmy, że naszą niewiadomą (?) we wzorze jest b.

3² + b² = 5²

Przekształcamy wzór:

b² = 5² - 3²

b² = 25 - 9

b = 4