Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°

W geometrii często wykorzystuje się własności dwóch trójkątów prostokątnych których miary kątów to 45°,45°,90° lub 30°,60°,90°.

---

Własności trójkątów 45°,45°,90°

Jeżeli długości przyprostokątnych oznaczymy jako a to przeciwprostokątna będzie miała zawsze długość a√2.

Warto jeszcze zauważyć, że trójkąt ten jest nie tylko prostokątny, ale też równoramienny.

Dzięki tym własnościom jesteśmy w stanie określić długość pozostałych boków znając tylko jedną miarę.

Przykład

Obliczamy długości odcinków x i y.

Na początku widzimy, że miara trzeciego kąta będzie równa 45°, korzystając z własności, że suma wszystkich kątów w trójkącie prostokątnym wynosi 180°.

Przyprostokątne mają tą samą miarę, dlatego x=7.

Z kolei długość przeciwprostokątnej wynosi a√2, dlatego y=7√2

Własności trójkątów 90°,30°,60°

W przypadku tego trójkąta widzimy, że jeśli długość krótszej przyprostokątnej oznaczymy jako a (między kątem prostym a 60°), to długość drugiej, dłuższej przyprostokątnej (między kątem prostym a 30°) będzie równa a√3.