Równania pierwszego stopnia

Równaniem nazywamy dwa wyrażenia połączone znakiem równości. Występuje w nich jedna lub więcej niewiadomych.

Przykłady równań:

• 3(2−3x)=x−4

• 6x+8y−10=0

Równanie pierwszego stopnia, to równanie, które ma tylko jedną niewiadomą. Każdą liczbę spełniającą dane równanie nazywamy rozwiązaniem równania ALBO pierwiastkiem równania.

Przykład:

Sprawdź czy któraś z liczb 8 lub - 5 jest rozwiązaniem równania 2x-7=32-3x

dla x = 8

LEWA: 2x - 7 = 2 × 8 - 7 = 9

PRAWA: - 32 - 3x = -32 - 3 × 8 = -32 - 24 = -56

LEWA ≠ PRAWA

Liczba 8 nie jest rozwiązaniem równania.

dla x = - 5

LEWA: 2x - 7 = 2 × (-5) - 7 =-10 - 7 = -17

PRAWA: -32 - 3x =-32 - 3 × (-5) = - 32 + 15 = - 17

LEWA = PRAWA

Liczba -5 jest rozwiązaniem równania.

Ile rozwiązań może mieć równanie?

• Jedno rozwiązanie, np. 3x+5 = 11 (x=2)

• Dwa rozwiązania, np. x² = 9 (x=3 lub x=-3)

• Kilka rozwiązań, np. x(x+1) (x-2) = 0 (x=0 lub - 1 lub 2)

• Nieskończenie wiele rozwiązań (równanie tożsamościowe), np. 3x = 2x+x

• Brak rozwiązań (równanie sprzeczne), np. x = x+1

JAK ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE?

Przykład

Na początku należy zredukować wszystkie wyrazy podobne, które można. Następnie obliczamy wyrazy podobne:

Następnie przerzucamy poszczególne wyrazy na drugą stronę tak, aby na jednej stronie znajdowały się wyrażenia z niewiadomą, a po drugiej - bez. Przy przerzucaniu zmieniamy znaki wyrażenia na odwrotne, czyli jeżeli mamy ujemną liczbę, zmieniamy na dodatnią, a jeżeli dodatnią, zmieniamy na ujemną.

Teraz obliczamy lewą i prawą stronę.

Teraz, aby się dowiedzieć ile wynosi x, wystarczy podzielić obie strony równania na liczbę, która znajduje się przy x, w naszym przypadku 2.

Z lewej strony 2 znika, a z prawej dzielimy 4 na 2. Oto rozwiązanie równania: