Porównywanie liczb

Porównywanie liczb pomaga nam zrozumieć relacje pomiędzy różnymi wartościami. Jest to umiejętność przydatna w codziennym życiu, jak i w bardziej zaawansowanych dziedzinach matematyki.

Symbole porównywania

W matematyce używamy symboli do porównywania liczb:

👉 > (większe niż),

👉 < (mniejsze niż),

👉 ≥ (większe bądź równe),

👉 ≤ (mniejsze bądź równe),

👉 = (równe).

👉 ≠ (nierówne)

Znaki większe i mniejsze:

By lepiej zrozumieć, jak porównywać liczby, pomyślmy o nich jako o punktach na osi liczbowej. Liczby większe są bardziej na prawo, a mniejsze są bardziej na lewo.

Gdy mamy przed oczami oś liczbową, łatwiej jest zobaczyć, że 2 jest większe niż -3. Zapisujemy to w następujący sposób:

-3 < 2

Znaki większe bądź równe i mniejsze bądź równe:

Symbole ≥ i ≤ oznaczają, że liczba może być równa lub mniejsza/większa od drugiej. Tego znaku używamy zazwyczaj gdy mamy do czynienia z niewiadomymi, np. 8≤x (liczba 8 jest mniejsza lub równa liczbie x)

Porównywanie ułamków zwykłych

Porównywanie ułamków o tym samym mianowniku

Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, porównujemy tylko liczniki. Na przykład, dla ułamków ³/₈​ i ⁵/₈​, ponieważ mianowniki są takie same, możemy stwierdzić, że ⁵/₈​​ jest większe niż ³/₈​​, ponieważ 5 jest większe od 3.

Porównywanie ułamków o tych samych licznikach, ale różnych mianownikach

Jeżeli chcemy porównać ułamki o tych samych licznikach, ale o różnych mianownikach, robimy odwrotnie niż robimy w porównywaniu ułamków o tym samym mianowniku - ułamek o większym mianowniku jest mniejszy, gdy ułamek o mniejszym mianowniku jest większy. Można to zobrazować na kawałkach pizzy.

Porównywanie ułamków o różnych mianownikach i licznikach

Aby porównać ułamki o różnych mianownikach, sprowadzamy je do wspólnego mianownika. Następnie porównujemy liczniki. Na przykład, do porównania ²/₅​ i ¹/₃​, możemy użyć wspólnego mianownika 15, co po rozszerzeniu ułamków właśnie do tego mianownika, daje nam ⁶/₁₅ i ⁵/₁₅ a następnie (tak jak w porównywaniu ułamków o tym samym mianowniku) stwierdzić, że ²/₅​ jest mniejsze niż ¹/₃​.

Do czego to się przyda w życiu?

Porównywanie liczb jest naprawdę bardzo istotną sprawą w codziennym życiu. Na przykład, porównujemy ceny produktów, oceny w szkole czy wiek osób. Mówiąc o matematyce zaawansowanej porównywanie liczb jest ważne, na przykład w analizie funkcji czy równań.