Pierwiastek kwadratowy

Pierwiastek kwadratowy liczby a to taka liczba x, że x²=a. Oznacza się to symbolem √a​. Liczbę a nazywamy liczbą podpierwiastkową. Jest to odwrotność potęgowania. x jest liczba, która podniesiona do kwadratu da nam √a.

Zasady pierwiastkowania

👉 Wynikiem pierwiastkowania może być tylko liczba dodatnia

👉 Pod pierwiastkiem nie może być NIGDY liczby ujemnej

👉 Jeżeli mnożymy dwa pierwiastki o tej samej wartości i stopniu, pierwiastek znika, zostaje tylko liczba pod pierwiastkiem

Najważniejsze wzory

Szacowanie wartości pierwiastków

Szacowanie wartości pierwiastków może być przydatne wtedy, gdy chcemy uzyskać przybliżoną wartość pierwiastka kwadratowego bez korzystania z kalkulatora. Jak to zrobić? Najlepiej to przedstawić korzystając z przykładu.

Przykład

Między jakimi liczbami znajduje się √78?

Aby odpowiedzieć na to pytanie, korzystamy właśnie z szacowania wartości pierwiastków. Najpierw musimy się zastanowić jakie najbliższe pierwiastki do podanego (w naszym przypadku √78) można rozwiązać, czyli wyznaczyć pełną liczbę. Najbliższymi pierwiastkami do podanego, które da się rozwiązać są √64 oraz √81. Z tego wynika, że:

√64 < √78 < √81

Teraz wystarczy już tylko zapisać ile wynosi √64 oraz √81.

8 < √78 < 9

Można to także przedstawić na osi liczbowej:

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

W matematyce często spotykamy się z sytuacjami, gdzie mamy wyrażenia zawierające pierwiastki, a przed samym znakiem pierwiastka znajduje się pewien wspólny czynnik, np. 2√3. W celu uproszczenia obliczeń, możemy wyłączyć ten czynnik przed znakiem pierwiastka. Weźmy za przykład właśnie 2√3.

Wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Jeżeli jednak chcemy, aby czynnik został wyłączony przed pierwiastek, trzeba to zrobić w inny sposób. Weźmy za przykład √12.

Usuwanie niewymierności z mianownika

W mianowniku ułamka NIGDY nie może być pierwiastka. Jeśli jednak tak nam wyszło, co się może zdarzyć, należy pomnożyć zarówno licznik, jak i mianownik przez sprzężoną wartość tego pierwiastka. Weźmy za przykład ³/√₄.