Cechy podzielności liczb naturalnych

Liczba jest podzielna przez:

• 2, jeżeli jest liczbą parzystą (cyfrą jedności jest 0, 2, 4, 5 lub 8)

• 3, jeżeli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3

• 4, jeżeli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4

• 5, jeżeli cyfrą jedności jest 5 lub 0

• 9, jeżeli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9

• 10, jeżeli cyfrą jedności jest 0

• 25, jeżeli dwie ostatnie cyfry tej liczby to 00, 25, 50 lub 75

Przykładowe ćwiczenie

Czy liczba 12 324 jest podzielna przez 4?

Zgodnie z zasadą podaną powyżej, bierzemy dwie ostatnie cyfry liczby 12 324, które tworzą liczbę 24. Liczba ta jest podzielna przez 4, dlatego możemy zapisać odpowiedź.

ODPOWIEDŹ: Liczba 12 324 jest podzielna przez 4.

Zadanie z egzaminu próbnego CKE 2021

Piłki tenisowe zapakowano do 186 jednakowych pudełek. Do każdego z tych pudełek włożono po 6 piłek. Oceń prawdziwość podanych zdań.

1. Liczba wszystkich spakowanych piłek jest podzielna przez 4. P/F

2. Wszystkie te piłki można byłoby spakować do większych pudełek – po 9 piłek w każdym. P/F

Rozwiązanie

Obliczamy, ile łącznie piłek spakowano do pudełek: 186⋅6=1116 Aby ocenić, czy dane zdania są prawdziwe, potrzebne nam są cechy podzielności przez 4 i przez 9. Czy liczba 1116 jest podzielna przez 4? Tak, ponieważ 16 jest przez tą cyfrę podzielne, co oznacza, że zdanie o numerze 1 jest prawdziwe. 1.PRAWDA Teraz pytanie: czy liczba 1116 jest podzielna przez 9? Aby to sprawdzić, potrzebujemy znać zasadę: liczba jest podzielna przez 9, jeżeli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9. Dodajmy 1+1+1+6, co daje nam wynik 9, który jest podzielny przez 9. Oznacza to, że zdanie z numerem 2 jest również prawdziwe. 2. PRAWDA